Question

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为         

A.             B.         C. 4                D.

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的高宽高分别为m，n，k，由题意得

，所以（a²-1）+（b²-1）=6⇒a²+b²=8，

∴（a+b）²=a²+2ab+b²=8+2ab≤8+a²+b²=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号．故选C．