题目内容
线段PQ过△ABO的重心G分别交OA，OB于P、Q两点，且
=
，
=
，
=m
，
=n
．则
+
=（ ）
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OP |
| a |
| OQ |
| b |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
分析：设G分
的比是λ，可得
=
+
，结合已知可得
=
+
，又由G为△ABO的重心，满足
=
+
，进而根据平面向量的基本定理，可得答案．
| PQ |
| OG |
| 1 |
| 1+λ |
| OP |
| λ |
| 1+λ |
| OQ |
| OG |
| m |
| 1+λ |
| a |
| λn |
| 1+λ |
| b |
| OG |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
解答：
解：设G分
的比是λ，则有
=λ
，
即
-
=λ（
-
）
即
=
+λ
-λ
即（1+λ）
=
+λ
=
+
又∵
=
，
=
，
=m
，
=n
．
∴
=
+
又由G为△ABO的重心
故
=
+
故
=
=
故
=
，
=
∴
+
=3．
故选B
解：设G分| PQ |
| PG |
| GQ |
即
| OG |
| OP |
| OQ |
| OG |
即
| OG |
| OP |
| OQ |
| OG |
即（1+λ）
| OG |
| OP |
| OQ |
| OG |
| 1 |
| 1+λ |
| OP |
| λ |
| 1+λ |
| OQ |
又∵
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OP |
| a |
| OQ |
| b |
∴
| OG |
| m |
| 1+λ |
| a |
| λn |
| 1+λ |
| b |
又由G为△ABO的重心
故
| OG |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
故
| m |
| 1+λ |
| λn |
| 1+λ |
| 1 |
| 3 |
故
| 1 |
| m |
| 3 |
| 1+λ |
| 1 |
| n |
| 3λ |
| 1+λ |
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
故选B
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，本题的关键是由已知给出向量
用基底
，
表示的形式．
| OG |
| a |
| b |
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，
．则
=（ ）
