Question

12．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$的值域为（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． [1，+∞）
• C． （0，+∞）
• D． R

Answer 1

分析 设t=2x-x²=-（x-1）²+1≤1，根据指数函数的单调性即可求出值域．

解答 解：设t=2x-x²=-（x-1）²+1≤1，
因为函数y=（$\frac{1}{2}$）^x为减函数，
当x=1时y=f（x）有最小值，即y=f（1）=$\frac{1}{2}$．
函数的值域是：[$\frac{1}{2}$，+∞）．
故选：A

点评 本题考查二次函数的值域的求法，方法是换元法，学生应该能做到很熟练的对二次式进行配方．