题目内容

若实数，，且，则最大值是_ _______。

 

【答案】

9

【解析】本题考查基本不等式在最值问题中的应用。

因为根据已知条件可知，通过换元，令t=a+b，则0＜t＜10，则=1,那么所求解的表达式 ,变形为t+()()=10

那么结合均值不等式得到，所以(10-t)t=∴t2-10t+9≤0，∴1≤t≤9,故答案为9.

关键在于令a+b=t进行换元，难点在于对已知条件的转化为t+()()=10

，属于难题．

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=a|x|+
2ax
（a＞0，a≠1），
（1）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（2）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．
（1）已知函数f(x)=a|x|+
2
ax
(a＞0，a≠1)，
（Ⅰ）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．
（2）已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，求证：
f(b)-f(a)
a-b
＜
1
a(1+a)
.
（2012•黄浦区一模）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，有f（x）=
2
π
|x-π| (x＞
π
2
)
sinx  (0≤x≤
π
2
)
关于x的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有四个不同的实数根，若α是四个根中的最大根，则sin（
π
3
+α）=
-
1
2
-
1
2
．

若实数，，且，则最大值是____▲____。

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