Question

若一个正四棱柱（底面是正四边形的直棱柱）主视图是一个边长分别为1和2的矩形，则该正四棱柱的外接球的表面积等于（ ）
A．6π
B．9π
C．6π或9π
D．24π或36π

Answer 1

【答案】分析：利用主视图的边的关系，求出正四棱柱对角线的长度，就是外接球的直径，然后求出外接球的体积．
解答：解：由题意正四棱柱（底面是正四边形的直棱柱）主视图是一个边长分别为1和2的矩形，
可知，当1为正四棱柱的底面边长时，正四棱柱的体对角线为：=，球的半径．
该正四棱柱的外接球的表面积为：4π=6π．
当2为正四棱柱的底面边长时，正四棱柱的体对角线为：=3，球的半径为．
该正四棱柱的外接球的表面积为：4π×=9π．
综上该正四棱柱的外接球的表面积为：4π或9π．
故选C．
点评：本题考查三视图知识，棱柱和球的有关运算，注意两解．