题目内容

20．在△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{AM}$，则$\overrightarrow{CM}$$•\overrightarrow{CA}$=（　　）
A．18B．3C．15D．9

分析 用$\overrightarrow{CA}，\overrightarrow{CB}$表示出$\overrightarrow{CM}$，再计算$\overrightarrow{CM}$$•\overrightarrow{CA}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{AM}$，∴A是BM的中点，
∴2$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CM}$，∴$\overrightarrow{CM}$=$2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CA}$=（$2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$）$•\overrightarrow{CA}$=2${\overrightarrow{CA}}^{2}$-$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，
∵CA⊥CB，CA=CB=3，
∴${\overrightarrow{CA}}^{2}$=9，$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=0$，
∴2${\overrightarrow{CA}}^{2}$-$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=18．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

练习册系列答案
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