Question

若(3x2-

1

2x3

)n展开式中含有常数项，则n的最小值是

5

．

Answer 1

分析：令展开式的通项中x的指数为0，求出n，r的关系，再根据r，n是自然数，且r≥0，求出n的最小值．

解答：解：展开式的通项为T_r+1=

C

r n

(3x2)n-r(-

1

2x3

)r= (-

1

2

)r •3n-r

C

r n

x2n-5r，令2n-5r=0，，r=

2

5

n，∵r，n是自然数，且r≥0，所以n的最小值为5
故答案为：5．

点评：本题考查求二项式展开式中指定的项，二元不定方程的整数解．属于常规题．