Question

1．已知m∈R，复数z=$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}+（{{m^2}+2m-3}）i$，当m为何值时，
（1）z∈R？
（2）z是虚数？
（3）z是纯虚数？
（4）z对应的点位于复平面第二象限？
（5）z对应的点在直线x+y+3=0上？

Answer 1

分析 （1）由m²+2m-3=0，且m-1≠0，解得m．
（2）m-1≠0，m²+2m-3≠0，解得．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m范围．
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}＜0}\\{{m}^{2}+2m-3＞0}\end{array}\right.$，解得m范围．
（5）由$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}+（{{m^2}+2m-3}）+3=0$，解得m．

解答 解：（1）由m²+2m-3=0，且m-1≠0，得m=-3，
故当m=-3时，z∈R；
（2）m-1≠0，m²+2m-3≠0，
解得m≠-3，m≠1．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，
解得m=0或m=-2，
故当m=0或m=-2时，z为纯虚数；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}＜0}\\{{m}^{2}+2m-3＞0}\end{array}\right.$，
解得m＜-3，
故当m＜-3时，复数z对应的点位于复平面的第二象限；
（5）由$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}+（{{m^2}+2m-3}）+3=0$，
解得m=0或m=-2，
故当m=0或m=-2时，复数z对应的点在直线x+y+3=0上．

点评 本题考查了复数的有关概念及其运算法则、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．