Question

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用复数的模化简，再结合三角函数的同角关系以及和角公式即可得到．
（2）欲求sinα的值，将sinα写成sin[（α-β）+β]的形式展开，给合（1）中结论即可求得．
解答：解：（1）∵z₁-z₂=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），，
∴，
∴cos（α-β）=．
（2）∵-，∴0＜α-β＜π，
由（1）得cos（α-β）=，
∴sin（α-β）=．又，
∴cosβ=．
∴sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=×．
点评：三角变换中的角的变换，在本题中显得尤为突出，将单角化为复角，对字母角度的α=（α-β）+β，巧妙拼凑，使得问题顺利解决．