题目内容

已知函数 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则函数f（x）=f₁（x）+f₂（x）的振幅为

A.
$数学公式$
B.
5
C.
7
D.
13

A
分析：利用两角和的正弦函数直接化简f（x）为一个角的一个三角函数的形式，即可求出函数的振幅．
解答：函数f（x）=f₁（x）+f₂（x）
= $\text{[math]}$
=3sin2xcos $\text{[math]}$ -3cos2xsin $\text{[math]}$ +4sin2xcos $\text{[math]}$ +4cos2xsin $\text{[math]}$
=7sin2xcos $\text{[math]}$ +cos2xsin $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x
= $\text{[math]}$ sin（2x+θ）．其中tanθ= $\text{[math]}$ ．
所以函数的振幅为 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，三角函数的恒等变形，考查计算能力．

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