Question

若不等式

4-x2

≤k(x+

1

2

)的解集为区间[a，b]，且b-a=1，则k取值的集合是

 

．

Answer 1

分析：画出y=

4-x2

，直线y=k(x+

1

2

)的图象，可知曲线在直线下方，不等式

4-x2

≤k(x+

1

2

)的解集为区间[a，b]，且b-a=1，推出直线y=k（x+

1

2

）过点（1，

3

），求出k的值．

解答：解：由数形结合，直线y=k（x+

1

2

）恒过（-

1

2

，0），
半圆y=

4-x2

，在直线y=k（x+1）之下必须x₂=2，x₁=1，或x₂=-2，x₁=-1
则直线y=k（x+

1

2

）过点（1，

3

），或（-1，

3

）
则k=

2 3

3

或-2

3

k取值的集合是{-2

3

，

2 3

3

}
故答案为：{-2

3

，

2 3

3

}

点评：本题考查无理不等式的解法，考查数形结合的思想，是中档题．