题目内容
12．在Rt△A0B中，∠AOB=90°，OA=2，OB=3，若$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$，AD与BC相交于点M，则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{14}{5}$．分析 建立坐标系，求得A，B，C，D的坐标，求得AD，BC的方程，求出M的坐标，进而利用向量的数量积公式，即可得出结论．
解答 
解：建立如图所示的坐标系，A（0，2），B（3，0），
由$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$，可得C（0，$\frac{2}{3}$），D（$\frac{3}{2}$，0），
则直线AD的方程为，$\frac{x}{\frac{3}{2}}$+$\frac{y}{2}$=1，
直线BC的方程为，$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{\frac{2}{3}}$=1．
联立，求得M（$\frac{6}{5}$，$\frac{2}{5}$），
∴$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AB}$=（$\frac{6}{5}$，$\frac{2}{5}$）•（3，-2）=$\frac{6}{5}$×3-$\frac{2}{5}$×2=$\frac{14}{5}$．
故答案为：$\frac{14}{5}$．
点评 本题考查平面向量数量积的运算，考查学生的计算能力，求得M的坐标是关键．
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