Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+2ax-a-6，x＜0}\\{3{x}^{2}-（a+3）x+a，x≥0}\end{array}\right.$，当a=1时，求f（x）的最小值．

Answer 1

分析 当a=1时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3{x}^{2}+2x-7，x＜0\\ 3{x}^{2}-4x+1，x≥0\end{array}\right.$，根据二次函数的图象和性质，分别求出两段上函数的最小值，比较后可得答案．

解答 解：当a=1时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3{x}^{2}+2x-7，x＜0\\ 3{x}^{2}-4x+1，x≥0\end{array}\right.$，
当x＜0时，f（x）=3x²+2x-7在x=-1时，取最小值-6，
当x≥时，f（x）=3x²-4x+1在x=2时，取最小值5，
综上所述，f（x）的最小值为-6．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．