Question

关于x的方程有一个根为1，则△ABC中一定有

1. A.
   A=B
2. B.
   A=C
3. C.
   B=C
4. D.
   

Answer 1

A
分析：将x=1代入方程得1-cosAcosB-cos² =0，化简可得cos（A-B）=0，再根据-π＜A-B＜π，求得A-B=0，从而得到结论．
解答：∵关于x的方程x²-xcosAcosB-cos² =0有一个根为1，∴1-cosAcosB-cos² =0，
∴=cosAcosB，∴1=2cosAcosB-cos（A+B）=cosAcosB+sinA sinB=cos（A-B），
∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，即 A=B，
故△ABC一定是等腰三角形，且A=B
故选A．
点评：本题主要考查了函数与方程，以及二倍角和余弦的差角公式，属于中档题．