题目内容

导函数在[－2,2]上的最大值为（　    ）

A.　　　        B.16                 C.0              D.5

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：令，所以，令得，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又因为所以导函数在[－2,2]上的最大值为0.

考点：本小题主要考查利用导数求函数的最值，考查学生的运算求解能力.

点评：若求函数在闭区间上的最值，需要先求出极值，再比较极值与区间端点值的大小.

 

练习册系列答案
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如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=
2-
x2
2
在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=
2
，f′（ξ）=-
2
2
；
③函数f（x）=x3在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有
1
2
[f（x1）+f（x2）]＜f（
x1+x2
2
）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=
x1+x2
2
．
其中你认为正确的所有命题序号是
 
．
给出下列命题：
（1）已知可导函数f（x），x∈D，则函数f（x）在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命题p：
1
x 2-3x+2
＞0，则￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
（4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命题的编号是
（2），（4）
（2），（4）
．
若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的可能图象为如图（　　）
已知函数f（x）的定义域为?[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 y?=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
①函数y=f（x）在x=2时，取极小值 
②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数，
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，
其中所有正确命题序号为
①④
①④
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′（x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则
b-1
a-2
的取值范围是（　　）

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