题目内容

解关于x的不等式：log_a（x-1）≤log_a（x²+x-6）．

解：①当a＞1时， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
②当0＜a＜1时， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
综上所述：当a＞1时，不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，
当0＜a＜1时，不等式的解集为 $\text{[math]}$ ．
分析：由对数函数的单调性，分类讨论：①当a＞1时， $\text{[math]}$ ②当0＜a＜1时， $\text{[math]}$ ，解不等式可求
点评：本题主要考查了对数函数的单调性在解不等式中的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域的考虑

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

，则曲线C上到直线l距离为

的点的个数为：

选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则接所做的第一题计分）
（l）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C₁参数方程

（a为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则曲线C₁与 C₂的交点个数为

．
（2）（不等式选做题）若关于x的不等式ax²-|x-1|+2a＜0的解集为空集，则a的取值范围是

（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知关于x的不等式

≤0的解集为M，若5∈M，则实数a的取值范围是

（2012•吉安二模）（1）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C₁：

（θ为参数）和曲线C₂：ρ=2sinθ上，则|AB|的最小值为

．
（2）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是

（-∞，-5）∪（3，+∞）

（-∞，-5）∪（3，+∞）