题目内容

已知数列满足   ，

证明:,()

 

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：本小题根据可知

从而可知是以2为首项，2为公比的等比数列，从而可求出

,然后再根据

然后叠加证明即可.

证明：

   

   

   

    考点：等比数列的通项公式，利用不等式的放缩证明不等式．

点评：解本题的入口是构造等比数列求出{an}的通项公式，一般地对于,可采用构造等比数列求通项，然后证明不等式可考虑采用不等式的放缩法证明即可.

 

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+an+1=2n（n∈N*），bn=3an．
（1）试证数列{an-
13
×2n}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式．
（2）在数列{bn}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
（3）①试证在数列{bn}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b1，br，bs成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．
②在数列{bn}中，是否存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差数列？若存在，确定正整数r，s，t之间的关系；若不存在，说明理由．
已知数列{ an}、{ bn}满足：a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
1-an2
．
（1）求a2，a3；
（2）证数列{
1
an
}为等差数列，并求数列{an}和{ bn}的通项公式；
（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数λ为何值时4λSn＜bn恒成立．
（1）已知数列{an}的通项公式：an=
2•3n+2
3n-1
  (n∈N)，试求{an}最大项的值；
（2）记bn=
an+p
an-2
，且满足（1），若{ (bn)
1
3
 }成等比数列，求p的值；
（3）（理）如果Cn+1=
Cn+p
Cn+1
， C1＞-1 ，C1≠
2
，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意
自然数n，或者都满足C2n-1＞
2
 ， C2n＜
2
；或者都满足C2n-1＜
2
 ， C2n＞
2
．
（文）若{bn}是满足（2）的数列，且{ (bn)
1
3
 }成等比数列，试求满足不等式：-b1+b2-b3+…+（-1）n•bn≥2004的自然数n的最小值．
已知数列{an}的前n项和为sn满足：sn=2an-2n(n∈N*)．
（I）已知数列{cn}满足cn=an+2，求证数列{cn}为等比数列；
（II）若数列{bn}满足bn=lo
g
 
2
(an+2)，Tn为数列(
bn
an+2
)的前n项和，证：Tn≥
1
2
．

已知数列满足,

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项和前n项和．

【解析】第一问中，利用，得到从而得证

第二问中，利用∴ ∴分组求和法得到结论。

解：（1）由题得 ………4分

                    ……………………5分

   ∴数列是以2为公比，2为首项的等比数列；   ……………………6分

（2）∴                                  ……………………8分

     ∴                                  ……………………9分

     ∴

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网