Question

数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²+3n+a，数列{b_n}的前n项和为T_n=3ⁿ+b，其中a，b∈Z且-2≤a≤0，-2≤b≤0．记“数列{a_n}为等差数列，同时数列{b_n}为等比数列”为事件A，则事件A发生的概率

1

9

．

Answer 1

分析：由题意求出a，b的取值，然后利用等差数列的前n项和的条件和等比数列的前n项和的条件分别求出数列{a_n}为等差数列及数列{b_n}为等比数列的概率，最后由相互独立事件的概率公式求解．

解答：解：∵a，b∈Z且-2≤a≤0，-2≤b≤0．
∴a=-2，-1，0．
b=-2，-1，0．
再由数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²+3n+a，
当a=0时数列{a_n}为等差数列，
∴数列{a_n}为等差数列的概率为

1

3

；
数列{b_n}的前n项和为T_n=3ⁿ+b，
当b=-1时，数列{b_n}为等比数列，
∴数列{b_n}为等比数列的概率为

1

3

．
由相互独立事件的概率乘法公式知，
事件A发生的概率为

1

3

×

1

3

=

1

9

．
故答案为

1

9

．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了相互独立事件的概率，是中档题．