题目内容
如图，A、B、C分别为椭圆| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
求该椭圆的离心率．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用勾股定理及a，b，c的关系，得到方程，再由离心率公式，得到关于e的方程，解得即可．
解答：
解：∵∠ABC=90°，∴|BC|2+|AB|2=|AC|2，
∴c2+b2+a2+b2=（a+c）2，
又b2=a2-c2，∴a2-c2-ac=0．
∴e2+e-1=0，
解得离心率e=
（负的舍去）．
则椭圆的离心率为
．
解：∵∠ABC=90°，∴|BC|2+|AB|2=|AC|2，∴c2+b2+a2+b2=（a+c）2，
又b2=a2-c2，∴a2-c2-ac=0．
∴e2+e-1=0，
解得离心率e=
| ||
| 2 |
则椭圆的离心率为
| ||
| 2 |
点评：本题考查椭圆的方程和性质：离心率的求法，考查勾股定理及运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
如图①，有一个长方形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液，现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①，②均为容器的纵截面）．若函数f（x）=|sinx|的图象与y=kx仅有三个公共点且横坐标分别为α，β，r（α＜β＜r）则下列命题正确的是（ ）
| A、α=0 |
| B、β∈（0，π） |
| C、r=tanr |
| D、k=-cosr |
若a=9，b=12，A=45°，则△ABC有（ ）
| A、一解 | B、两解 |
| C、无解 | D、不能确定 |