题目内容

7．已知集合A={x|x≤-1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．若A∩B=B，求实数a的取值范围．

分析 由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B，分B为空集与不为空集两种情况确定出a的范围即可．

解答 解：∵A∩B=B，
∴B⊆A，
当B=∅时，有2a＞a+2，即a＞2；
当B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{a+2≤-1}\end{array}\right.$，解得a≤-3；
∵综上，a的范围为a≤-3或a＞2

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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17．已知A、B分别是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右顶点，离心率e=$\frac{1}{2}$，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线l于点Q，证明：Q、P、B三点共线．
18．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$，则$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，则m和n的值分别为$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{4}{3}$．
15．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程并求出其离心率．
（1）焦点在x轴上，长轴长是10，短轴长8的椭圆方程；
（2）与椭圆$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{36}=1$有相同焦点，且过点$（\sqrt{15}，4）$的双曲线方程．
2．已知命题p：对?x∈R，sinx+cosx＜m恒成立，命题q：已知f（x）=2-$\frac{1}{x}$（x＞0），存在实数a，b，使定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb）
（1）命题p为真，求m的范围；
（2）命题q为真，求m的范围；
（3）若p∧q为假，p∨q为真，求m的范围．
12．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为2：1．
19．已知函数f（x）=$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}$（a＞0，x＞0）．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在区间x∈[$\frac{1}{2}$，b]上的值域是[$\frac{1}{2}$，2]，求a，b的值．
16．下列推理合理的是（　　）
A．f（x）是增函数，则f′（x）＞0
B．因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2i（i是虚数单位）
C．α，β是锐角△ABC的两个内角，则sin α＞cos β
D．A是三角形ABC的内角，若cos A＞0，则此三角形为锐角三角形
17．实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤8}\end{array}}\right.$，则函数z=x+y+m的最小值为-2，则实数m为（　　）
A．-4B．-3C．-2D．-1

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