题目内容

在三棱柱ABC-DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S，则三棱柱的体积V=________．

答案：
解析：

解法一：把三棱柱补成一平行六面体EFDG-BCAH，可看成以S为底，以h为高，则体积为Sh．．这就是用补的方法求体积．

解法二：连DB、DC、BF，把三棱柱分割成三个等体积的三棱锥，如D-BEF就是以为底，高为h的三棱锥，则，则．


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精英家教网如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2BC，
AC=AA1=
3
BC．
（1）证明：A1C⊥平面AB1C1；
（2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？
若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等边三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=2，AA1=2
3
，D、E分别为AA1、BC1的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求三棱锥C-BC1D的体积．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知底面ABC是边长为a的正三角形，侧棱AA1=
6
2
a，点D，E，F，O分别为边AB，A1C，AA1，BC的中点，A1O⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：线段DE∥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求证：FO⊥平面BB1C1C．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1，∠BAA1=∠CAA1=60？，D，E分别为AB，A1C中点．
（1）求证：DE∥平面BB1C1C；
（2）求证：BB1⊥平面A1BC．
如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
．
（1）画出该三棱柱的三视图，并标明尺寸；
（2）求三棱锥A1-AB1C1的体积；
（3）若D是棱CC1的中点，则当点E在棱AB何处时，DE∥平面AB1C1？并证明你的结论．

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