Question

解下列方程：①3^log₃²x+x^log₃x=6②x^1+lgx=

10

x

Answer 1

分析：（1）先由对数恒等式化简，再两边取对数可得答案．
（2）先由指数的运算性质将方程化简，再两边取对数可得答案．

解答：解：（1）∵3^log₃²x+x^log₃x=(3log3x)log3x+xlog3x=2xlog3x=6两边取以3为底的对数可得
log3(2•xlog3x)=log36，即log32+log3xlog3x =log32+1，即（log₃x）²=1
∴log₃x=1或log₃x=-1
∴x=3或x=

1

3

（2）∵x^1+lgx=

10

x

∴x•x^lgx=

10

x

∴xlgx=

10

x2

两边取对数可得（lgx）²=1-2lgx
∴lgx=-1±

2

，∴x=10-1+

2

或10-1-

2

．

点评：本题主要考查对数的运算性质．属中档题．