Question

已知为定义在上的奇函数，当时，；

（1）求在上的解析式；

（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.

 

Answer 1

【答案】

解：(1)     

 (2)函数在区间上为单调减函数.见解析。

【解析】本试题主要是考查了函数的 解析式和单调性的求解的综合运用。

（1）当时,，

所以，

又

（2）设是区间上的任意两个实数，且，

则，利用定义法，变形定号，下结论。

解：(1)当时,，

所以，

又    6分

 (2)函数在区间上为单调减函数.

证明如下:

设是区间上的任意两个实数，且，

则8分

   ，

因为,

所以   即.

所以函数在区间上为单调减函数.    12分