Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}，
（1）求B∩C； 
（2）若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．

Answer 1

分析：（1）先求出集合B，C，利用集合的基本运算求B∩C．
（2）利用条件A∩B≠φ，A∩C=∅，确定实数a的值．

解答：解：（1）∵B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，
C={x|x²+2x-8=0}={-4，2}，
∴B∩C={2}．
（2）若A∩B≠∅，则2，3至少有一个元素在A中，
又∵A∩C=∅，
∴2∉A，3∈A，
即9-3a+a²-19=0，得a=5或-2．
而a=5时，A=B与A∩C=∅矛盾，
∴a=-2．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力，利用一元二次方程根的关系是解决本题的关键．