题目内容
从双曲线
=1（a＞0，b＞0）上任意一点P引实轴平行线交两渐近线于Q，R两点，则|PQ|•|PR|之值为 ．
【答案】分析：设P（x，y），可得Q（x1，y），R（x2，y），分别联立方程可得x1=
，x2=-
，代入可得|PQ|•|PR|=|x1-x|•|x2-x|，结合P（x，y）在双曲线
=1上，代入消元可得．
解答：解：设P（x，y），可得Q（x1，y），R（x2，y）．
又可得渐近线方程为
，
联立
，解之可得x1=
同理可得x2=-
，
故|PQ|•|PR|=|x1-x|•|x2-x|
=|（
）（
）|=|
|，
又P（x，y）在双曲线
=1上，故
，
变形可得
=
，代入上式可得
|PQ|•|PR|=|
|=a2
故答案为：a2
点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及设而不求的思想，属中档题．
，x2=-，代入可得|PQ|•|PR|=|x1-x|•|x2-x|，结合P（x，y）在双曲线=1上，代入消元可得．解答：解：设P（x，y），可得Q（x1，y），R（x2，y）．
又可得渐近线方程为
，联立
，解之可得x1=同理可得x2=-
，故|PQ|•|PR|=|x1-x|•|x2-x|
=|（
）（）|=||，又P（x，y）在双曲线
=1上，故，变形可得
=，代入上式可得|PQ|•|PR|=|
|=a2故答案为：a2
点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及设而不求的思想，属中档题．
练习册系列答案
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