题目内容

4．若函数y=x2+2mx+m在[0，1]上不单调，则f（m）的最小值为-$\frac{1}{12}$．

分析 根据二次函数的单调性可知对称轴x=-2m在区间内，得出m的范围，结合m的范围，得出答案．

解答 解：y=x2+2mx+m在[0，1]上不单调，
∴对称轴x=-2m在区间内，
∴0≤-2m≤1，
∴-$\frac{1}{2}$≤m≤0，
f（m）=m2+2m2+m
=3m2+m
=3（m+$\frac{1}{6}$）2-$\frac{1}{12}$，
∴f（m）的最小值为f（-$\frac{1}{6}$）=-$\frac{1}{12}$．

点评 考查了二次函数的图象和利用配方法求函数的最值．

练习册系列答案
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（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在[80，90）内的概率．
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④函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足方程mx+ny+1=0，其中mn＞0，则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值为4．
其中所有正确叙述的序号是①②．
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A．0＜a＜1B．a＞1C．1＜a＜$\frac{4}{3}$D．a＞$\frac{4}{3}$
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