Question

2．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≤2\\ x-y≤2\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为6．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≤2\\ x-y≤2\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，由图可知，当直线y=2x-z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6．
故答案为：6．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．