题目内容
给定椭圆,称圆为椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的短轴长为2,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,与其“伴随圆”交于两点,当时,求△面积的最大值.
一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地来养蜂、产蜜与售蜜,他在正方形的边上分别取点(不与正方形的顶点重合),连接,使得. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区,部分规划为蜂巢区,部分规划为蜂蜜交易区. 若蜂源植物生长区的投入约为元/百米2,蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为元/百米2,则这三个区域的总投入最少需要多少元?
已知复数(为虚数单位),则的共轭复数为 .
若点分别是曲线与直线上的动点,则线段长的最小值 .
甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏:甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”、“手背(黑)”中的某一个手势,当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时,这个人胜出;其他情况,不分胜负,则一次游戏中甲胜出的概率是 .
给出下列命题:
①函数既有极大值又有极小值,则;
②若,则的单调递减区间为;
③过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为;
④双曲线的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为.其中为真命题的序号是 .
设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若,,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
双曲线的一个焦点为,则的值是
命题“”是假命题,则的取值范围为_______