已知.数列满足..数列满足.． (1)求证:数列为等比数列, (2)令.求证:, (3)求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知，数列满足，，数列满足，．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）令，求证：；

（3）求证：_.

【答案】

解：（1）

设

，

数列是首项为2，公比为2的等比数列，

（N^*）． 4分

（2）

． 8分

（3）

_，又

原式得证. 12分

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已知整数数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，且2a_n-1＜a_n-1+a_n+1＜2a_n+1（n∈N，n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）将数列{a_n}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：

…
依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b为大于等于3的正整数），问数列{c_n}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

已知正整数满足条件：对于任意正整数n，从集合中不重复地任取

若干个数，这些数之间经过加减运算后所得的数的绝对值为互不相同的正整数，且这些

正整数与一起恰好是1至S_n全体自然数组成的集合，其中S_n为数列的前n项和。

（1）求a₁，a₂的值；（2）求数列的通项公式。

已知是数列的前n项和，满足关系式，

（n≥2，n为正整数）.

（1）令，证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有

≤M成立，称数列为“差绝对和有界数列”，

证明：数列为“差绝对和有界数列”.

第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.

如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.

（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；

（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；

（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.

已知整数数列满足：，.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 将数列中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：

……

依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为，

求的值；

(3) 令 (为大于等于的正整数)，问数列中是否存在连续三项成等比数列？

若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由.