Question

（2013•宜宾二模）某市城调队就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1500，2000），单位：元）．

（Ⅰ）求随机抽取一位居民，估计该居民月收入在[2500，3500）的概率，并估计这10000人的人均月收入；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500）上居民人数x的数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用频率是纵坐标乘以组距，可求居民月收入在[2500，3500）的概率；
（Ⅱ）确定X～B（3，0.5），求出概率，可得分布列与数学期望．

解答：解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在[2500，3500）上的概率为（0.0005+0.0005）×500=0.5；
（Ⅱ）由题意知，X～B（3，0.5），
因此P（X=0）=

C

0 3

×0．53=0.125，P（X=1）=

C

1 3

×0．53=0.375，
P（X=2）=

C

2 3

×0．53=0.375，P（X=4）=

C

3 3

×0．53=0.125
故随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P	0.125	0.375	0.375	0.125

X的数学期望为EX=0×0.125+1×0.375+2×0.375+3×0.125=1.4．

点评：本题考查了频率分布直方图，考查分布列与数学期望，解决频率分布直方图的有关问题时，要注意的是直方图的纵坐标是的含义，要求某范围内的频率应该是纵坐标乘以组距，属于基础题．