题目内容
18．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为$\frac{20}{3}$cm3，外接球的表面积为12πcm2．
分析 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体截去一角．
解答 
解：该几何体为正方体截去一角，如图
原正方体的体积为2×2×2=8；
而截去部分是原正方体的$\frac{1}{6}$，
故该几何体的体积V=（1-$\frac{1}{6}$）×8=$\frac{20}{3}$，
故其外接球是原正方体的外接球，
其直径长为$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故其半径r=$\sqrt{3}$；
故外接球的表面积为4π×r2=12π；
故答案为：$\frac{20}{3}$；12π．
点评 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．
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