Question

三个数log3

1

4

，30.1，30.4的大小关系是（　　）

• A．log3

  1

  4

  ＜30.4＜30.1
• B．log3

  1

  4

  ＜30.1＜30.4
• C．30.4＜log3

  1

  4

  ＜30.1
• D．30.1＜30.4＜log3

  1

  4

Answer 1

分析：根据对数函数y=log₃x是增函数，得到log3

1

4

是负数，再根据指数函数y=3^x是增函数，得到1＜3^0.1＜3^0.4，从而得到正确选项．

解答：解：∵函数y=log₃x是增函数
∴log3

1

4

＜log31=0
又∵函数y=3^x是增函数
∴3⁰＜3^0.1＜3^0.4
∵3⁰=1＞0
∴log3

1

4

＜0＜1＜30.1＜30.4
故选B

点评：本题着重考查了指数函数与对数函数的单调性、用函数的单调性比较实数的大小等知识点，属于基础题．