Question

已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用已知条件先求出，再求；（2）用错位相减法求数列前n项和.

规律总结：1求数列的通项公式一般有三种类型：①利用等差数列、等比数列的基本量求通项公式；②已知数列的首项与递推式，求通项公式；③利用与的关系求通项公式；

因为是等差数列，是等比数列，则求的和利用错位相减法.

注意点：利用时，一定要验证的式子是否满足的表达式．

试题解析：（1）∵是公比为的等比数列，

∴,

∴,从而，,

∵是和的等比中项∴，

解得或,

当时，，不是等比数列，

∴.∴,

当时，,

∵符合,

∴；

（2），

，

，两式相减，得

，

.

考点：1.已知求；2.错位相减法.