Question

设全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x≥1}，C={x|2a≤x≤a+3}．
（1）求?_UA和A∩B； 
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先化简集合A利，然后利用集合的补集和交集运算求?_UA和A∩B；
（2）将条件A∪C=A，转化为C⊆A，然后建立不等式关系，确定实数a的取值范围．

解答：解：（1）∵A={x|x²-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，B={x|x≥1}，
∴?_UA={x|x≤-2或x≥3}，A∩B={x|1≤x＜3}．
（2）由A∪C=A知C⊆A，
①当2a＞a+3时，即a＞3时，C=∅，满足条件；
②当2a≤a+3时，即a≤3时，2a＞-2且a+3＜3，
∴-1＜a＜0，
综上，a＞3或-1＜a＜0．

点评：本题主要考查集合之间的基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值范围，将条件A∪C=A，转化为C⊆A是解决本题的关键，利用数形结合的思想是解决此类问题的基本方法．注意对集合C为空集时也要进行讨论．