题目内容
13．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（a-2）x-1}&{（x≤1）}\\{{{log}_a}x}&{（x＞1）}\end{array}}$是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（2，3]．分析 利用一次函数以及对数函数的单调性，以及函数值的大小，求解即可．
解答 解：f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（a-2）x-1}&{（x≤1）}\\{{{log}_a}x}&{（x＞1）}\end{array}}$是R上的增函数，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{a＞1}\\{a-3≤0}\end{array}\right.$，解得a∈（2，3]
故答案为：（2，3]．
点评 本题考查函数的单调性以及分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．
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4．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（-x）+a，x＜0\\ f（x+1），x≥0\end{array}$，a∈R，当0≤x＜1时，f（x）=1-x，则f（x）的零点个数为（ ）
| A． | O | B． | 1 | C． | 2 | D． | 无穷多个 |
1．用数学归纳法证明$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…$\frac{1}{2n}$＜1（n∈N*且n＞1）由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（ ）
| A． | $\frac{1}{2（k+1）}$ | B． | $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k}$ | ||
| C． | $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$ | D． | $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$-$\frac{1}{k+2}$ |
2．设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）为偶函数，则φ=（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |