Question

3．已知点M是抛物线x²=4y上的一点，F为该抛物线的焦点，A在⊙C：（x-1）²+（y-5）²=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．

解答 解：过M作抛物线准线的垂线，垂足为P，则
利用抛物线的定义知：MP=MF
当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小，即：CM⊥x轴
CM所在的直线方程为：x=1与x²=4y建立方程组解得：M（1，$\frac{1}{4}$）
|CM|=5-$\frac{1}{4}$
点M到圆C的最小距离为：|CM|-|AC|=$\frac{15}{4}$
抛物线的准线方程：y=-1
则|MA|+|MF|的值最小值为$\frac{15}{4}$+$\frac{1}{4}$+1=5
故选：B．

点评 本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题．