题目内容

设 $数学公式$ 、 $数学公式$ 是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则△OAB的面积等于________．

5
分析：确定向量的坐标，求出向量的模及夹角，利用三角形的面积公式，即可得到结论．
解答：由题意， $\text{[math]}$ =（-2，1）， $\text{[math]}$ =（4，3）
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=5
∴cos∠AOB= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴sin∠AOB= $\text{[math]}$
∴△OAB的面积等于 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×5× $\text{[math]}$ =5
故答案为：5
点评：本题考查三角形面积的计算，解题的关键是确定向量的坐标，求出向量的模及夹角，属于中档题．

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对于平面上给定的不同的两点，,

（1）若点是平面上的点，试证明

（2）在平面上是否存在点，同时满足

① ②

若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明。

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为对于平面上给定的不同的两点，,

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①； ②

若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明.