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函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域是（　　）
A．[-7，-3]B．{-3}C．[-5，-3]D．[-10，-3]
∵f（x）=x3-3x2-3，
∴f′（x）=3x2-6x，
令f′（x）=3x2-6x=0，得x=0，或x=2，
∵f（0）=-3，
f（2）=8-12-3=-7，
f（3）=27-27-3=-3，
∴函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域是[-7，-3]．
故选A．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
（2007•东城区一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
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（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
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设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
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