题目内容
已知函数 
。
（1）求函数
的定义域和值域；
（2）设
（
为实数），求
在
时的最大值
；
（3）对（2）中，若
对所有的实数及
恒成立，求实数
的取值范围。
解：
由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为
…………2分
又
由≥0 得值域为
…………4分
（
2）因为
令
，则
，
∴
(
)+t=
…………6分
由题意知g(a)即为函数
的最大值。
注意到直线
是抛物线
的对称轴。…………7分
因为a<0时,函数y=m(t), 
的图象是开口向下的抛物线的一段，
（3）易得
， …………14分
由对恒成立，
即要使
恒成立，…………15分
，令
，对所有的
成立，
只需
…………17分
求出m的取值范围是
. …………18分
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
+
的定义域是（ ）
| 1-x2 |
| x2-1 |
| A、[-1，1] |
| B、{-1，1} |
| C、（-1，1） |
| D、（-∞，-1]∪[1，+∞） |