Question

设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a>0，命题q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

解　(1)由x²－4ax＋3a²<0得(x－3a)(x－a)<0.

又a>0，所以a<x<3a，

当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，

实数x的取值范围是1<x<3.

由解得即2<x≤3.

所以q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.

若p∧q为真，则⇔2<x<3，

所以实数x的取值范围是(2，3)．

(2)綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p⇒綈q且綈q 綈p.

设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则AB.

所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以实数a的取值范围是(1，2]．