Question

已知，则展开式中的常数项为（ ）
A．-20
B．-40
C．20
D．40

Answer 1

【答案】分析：根据题意，由定积分的计算公式可得=（-）|₁²，进而可得a的值，则可将（x+-4a）³=（x+-2）³=（x+-2）×（x+-2）×（x+-2），分析可得其展开式中常数项的情况，①三个括号中全取-2，②一个括号取x，一个括号取，一个括号取-2，分别计算可得其系数，进而将其相加可得答案．
解答：解：根据题意，=（-）|₁²=（-）-（-1）=，
则（x+-4a）³=（x+-2）³=（x+-2）×（x+-2）×（x+-2），
其展开式中常数项的情况有：
①三个括号中全取-2，得（-2）³；
②一个括号取x，一个括号取，一个括号取-2，得C₃¹C₂¹（-2）=-12，
则其展开式中常数项为（-2）³+（-12）=-20；
故选A．
点评：本题考查二项式定理的运用，涉及定积分的计算，解题的关键是求出a的值．