题目内容

已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则满足f（x）＜0的实数x的取值范围是______．
∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴当x≥0时，f（x）＜0?x-1＜0?0≤x＜1
而当x＜0时，函数为偶函数，故有f（-x）=-x-1=f（x）
f（x）＜0?-x-1＜0?-1＜x＜0
综上，得满足f（x）＜0的实数x的取值范围是-1＜x＜1
故答案为：（-1，1）
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+
ax
（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），h(x)=
-x2+x(x＞0)
x2+x(x≤0)
，则f（x），h（x）的奇偶性依次为（　　）
已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）讨论f（x）的奇偶性与单调性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-
1
2
＜x＜
1
2
}，求a的值．
（2011•嘉定区一模）已知函数f（x）=|x|•（x-a）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）设函数f（x）在区间[0，2]上的最小值为m（a），求m（a）的表达式；
（3）若a=4，证明：方程f（x）+
4x
=0有两个不同的正数解．
已知函数f（x）=3x+3-x，g（x）=
x
2
+log3（1+3-x）．
（1）用定义证明：函数g（x）在区间（-∞，0]上为减函数，在区间[0，+∞）上为增函数；
（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若g（x）≤
1
2
log3f（x）+a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

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