题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=
bcosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
，b=3，求c的值．
| 3 |
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
| 7 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：（Ⅰ）运用正弦定理及同角的商数关系，结合特殊角的三角函数值，可得A；
（Ⅱ）运用余弦定理，可得c=1或2，检验成立．
（Ⅱ）运用余弦定理，可得c=1或2，检验成立．
解答：
解：（Ⅰ）∵asinB=
bcosA，
由正弦定理可知：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinAsinB=
cosAsinB
∵B∈（0，π），∴sinB≠0∴sinA=
cosA，
∵cosA≠0，∴tanA=
∵A∈（0，π），∴A=
；
（Ⅱ）由余弦定理可知：a2=b2+c2-2bccosA，
∵a=
，b=3，A=
，
∴7=9+c2-3c，即c2-3c+2=0，
∴c=1或c=2，
经检验：c=1或c=2均符合题意，
∴c=1或c=2．
| 3 |
由正弦定理可知：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinAsinB=
| 3 |
∵B∈（0，π），∴sinB≠0∴sinA=
| 3 |
∵cosA≠0，∴tanA=
| 3 |
∵A∈（0，π），∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由余弦定理可知：a2=b2+c2-2bccosA，
∵a=
| 7 |
| π |
| 3 |
∴7=9+c2-3c，即c2-3c+2=0，
∴c=1或c=2，
经检验：c=1或c=2均符合题意，
∴c=1或c=2．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查同角的商数关系的运用，考查运算能力，属于基础题．
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下列推断错误的是（ ）
| A、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2-3x+2≠0” |
| B、命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 |
| C、若p且q为假命题，则p，q均为假命题 |
| D、“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件 |
若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[
，
]上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| A、0＜ω≤1 |
| B、ω≥1 |
| C、0＜ω≤1或ω=3 |
| D、0＜ω≤3 |