Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（1）a₂，a₃．
（2）数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）由题设知S_n=2-2a_n+1，从百推导出2a_n+1=a_n，即an+1=

1

2

an，再由a₁=1，能求出a₂，a₃．
（2）由2a_n+1=a_n，知

an+1

an

=

1

2

，再由a₁=1，能求出a_n．

解答：解：（1）数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，
且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上，
∴S_n=2-2a_n+1，
∴a_n=S_n-S_n-1=（2-2a_n+1）-（2-2a_n）=2a_n-2a_n+1，
∴2a_n+1=a_n，
∴an+1=

1

2

an，
∴a2=

1

2

a1=

1

2

，
a3=

1

2

a2=

1

4

．
（2）∵2a_n+1=a_n，∴

an+1

an

=

1

2

，
∴a₁=1，∴a_n=（

1

2

）^n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．