Question

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4x+2=0有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是________．

Answer 1

（1，]
分析：双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4x+2=0有交点?圆心（2，0）到渐近线的距离≥半径r．解出即可．
解答：由圆x²+y²-4x+2=0化为（x-2）²+y²=2，得到圆心（2，0），半径r=．
∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4x+2=0有交点，
∴，化为b²≤a²．
∴．
∴该双曲线的离心率的取值范围是．
故答案为．
点评：熟练掌握双曲线的渐近线方程、离心率的计算公式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式是解题的关键