Question

16．已知函数$f（x）=\frac{a^x}{{{a^x}+1}}+btanx+{x^2}$（a＞0，a≠1），若f（1）=3，则f（-1）等于（　　）

• A． -3
• B． -1
• C． 0
• D． 3

Answer 1

分析 根据题意，由函数的解析式可以求出f（1）与f（-1）的值，将其相加可得f（1）+f（-1）=3，又由f（1）=3，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数$f（x）=\frac{a^x}{{{a^x}+1}}+btanx+{x^2}$（a＞0，a≠1），
则有f（1）=$\frac{a}{a+1}$+btan1+1，
而f（-1）=$\frac{\frac{1}{a}}{\frac{1}{a}+1}$+btan（-1）+1=$\frac{1}{a+1}$-btan1+1，
则有f（1）+f（-1）=$\frac{a}{a+1}$+$\frac{1}{a+1}$+btan1-btan1+2=3，
又由f（1）=3，则f（-1）=0；
故选：C．

点评 本题考查函数的值，关键是利用f（1）与f（-1）的值，分析得到f（1）+f（-1）的值为常数．