Question

若动点P（x，y）适合区域

x-y≥0 x+y≥1 2x-y-2≤0

 ，则y-3x的最大值为（　　）

A．-1

B．-3

C．-4

D．2

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=y-3x，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=y-3x过可行域内的点A时，从而得到z值即可．

解答：解：先根据约束条件

x-y≥0 x+y≥1 2x-y-2≤0

 ，画出可行域如图阴影部分，
设z=y-3x，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=y-3x经过

x-y=0 x+y=1

 的交点A（

1

2

，

1

2

）时，z最大，
最大值是：

1

2

-3×

1

2

=-1．
故选：A．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．