题目内容
如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6。
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A―CD―B的平面角的正切值；
（Ⅲ）设过直线AD且与BC平行的平面为α，求点B到平面α距离。
解法一：（Ⅰ）面
面
，
面，又
面
（Ⅱ）．E为BC中点，作
于F，连AF
又
面BCD
面
为所求
∽
，又
（Ⅲ）．过A作
为矩形，
，
面DHB
作
解法二：
建系如图：0（0，0，0），C（0，－3，0），B（0，3，0）D（
，3，0），A（0，0，3）；
（Ⅰ）设
，
分别为平面ACD，平面ADB的法向量，
，
平面
平面
；
（Ⅱ）平面CDB的法向量
，
二面角A-CD-B的正切值为2
（Ⅲ）平面
的法向量
，
B到平面的距离
．
练习册系列答案
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如图，将一副三角板拼成直二面角A-BC-D，其中∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠CBD=30°．
；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③异面直线BC与AD所成的角为60%④四面体有外接球；⑤直线DC与平面ABC所成的角为300
