题目内容

已知cos（
3π
2
-φ）=
3
2
，且|φ|＜
π
2
，则tanφ等于（　　）
A、-
3
3
B、
3
3
C、
3
D、-
3
分析：利用两角差得余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到sinφ的值，然后由φ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosφ的值，再由同角三角函数间的基本关系，由sinφ和cosφ的值求出tanφ的值即可．
解答：解：由cos（
3π
2
-φ）=cos
3π
2
cosφ+sin
3π
2
sinφ=
3
2
，
得sinφ=-
3
2
，又|φ|＜
π
2
，得到-
π
2
＜φ＜
π
2
，
∴cosφ=
1-(-
3
2
)2
=
1
2
，
则tanφ=
-
3
2
1
2
=-
3
．
故选D
点评：此题考查了两角和与差得余弦函数公式，及同角三角函数间的基本关系．熟练掌握公式及法则是解本题的关键，同时求cosφ的值时注意φ的取值范围．
练习册系列答案
相关题目
已知f(α)=
sin(-α-
3π
2
)cos(
3π
2
-α)tan2(π-α)
cos(
π
2
-α)sin(
π
2
+α)

（1）化简f（α）
（2）若sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α是第三象限的角，求f（α）的值．
已知α∈（π，
3π
2
），cosα=-
4
5
，则sin
α
2
=
3
10
10
3
10
10
．
已知cosθ=
5
5
(θ∈(
3π
2
，2π))，则tan2θ等于（　　）
（1）已知π＜α+β＜
3π
2
，-
π
4
＜α-β＜0，sin（α+β）=-
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，求sin2α 的值．
（2）已知tanα=-
3
4
，求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值．

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