题目内容

“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的（　　）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．非充分必要条件
若a=-1则函数f（x）=-x2+2x-1令f（x）=0则-（x-1）2=0故x=1所以当a=-1函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点1
 即a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的充分条件
若函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根
当a=0时2x-1=0，得x=
1
2
符合题意
当a≠0时要使（x）=0有且只有一个实根则△=4+4a=0即a=-1
∴函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点则a=0或-1，即函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点不是a=-1的充分条件
故a=-1不是函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点的必要条件
综上“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的充分不必要条件
故选B
练习册系列答案
相关题目
“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
给出下列命题：
（1）等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“an+1＞an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；
（2）“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；
（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中真命题的个数是（　　）
给出以下四个命题：
①命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．则命题“p且q”是真命题；
②“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件；
③函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
④函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=lg（x+
x2+1
）都是奇函数．
其中不正确的命题序号是
②
②
（把你认为不正确的命题序号都填上）．
（2012•丰台区一模）若函数f(x)=
(
1
2
)x，		x≤0
-x+a，x＞0
则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的（　　）
“a=1”是“函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+
1
2
ax+1没有极值”的（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网